Alors, prenons les douze balles et appelons-les Alphonse, Bernadette, Césarine, Dominique, Edouard, Fadette, Gérard, Hubertine, Igor, Jojo, Karlene et Lambertine. Ou, pour faire plus simple,

A B C D E F G H I J K L ;

Et décidons que la balle qui ne fait pas le même poids que les autres a décidé de s'appeler l'agent secret Xavier et qu'il nous faut donc trouver la balle X.

Donc voilà. Première précision : on ne peut malheureusement pas utiliser la technique habituelle employée pour la première méthode car ici on ignore si la balle recherchée est la plus légère ou la plus lourde : ainsi si une pesée se révèle inégalitaire, cela ne signifie pas que les balles du côté plus léger ou plus lourd peuvent être éliminées des balles suspectes.

Bon, maintenant, pour résoudre le problème, j'ai essayé de fonctionner comme pour la première énigme, mais même en optimisant au maximum cette tactique, rien à faire, on ne peut pas être sûr de trouver la boule et surtout de savoir si elle est plus lourde ou plus légère. Il ne faut donc pas tenter d'éliminer les boules les unes après les autres en prenant la moitié, puis la moitié (ou le tiers) de ce qui reste et ainsi de suite jusqu'à deviner la balle, car en trois pesées, c'est infaisable de manière sûre. On peut la trouver si on a du bol, mais il faut toujours partir qu'on a pas de bol pour être certain de trouver la balle X.

Voilà donc comment faire. Je vais proposer la chose sous la forme de livre à choix multiples, pour que se soit le plus simple à suivre. J'espère.